李云巖 盛京*
(天津大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院 天津 300072) *
shengxu@public.tpt.tj.cn
† National Nature Science Foundation of China(Grant No.50390094)
本文研究了聚丙烯/聚苯乙烯共混過程中相發(fā)展過程，討論了分散相顆粒尺寸及其分布的變化規(guī)律，以分散相脆性破裂理論為基礎(chǔ)，建立了分形維數(shù)的數(shù)學(xué)模型，通過比較該理論模型結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果，證明了共混中分散相破碎具有脆性破碎的特征。
若混煉過程中分散相破碎具有脆性破碎的特征, 則分散相顆粒尺寸變化滿足[1]：
a
c0為初始時(shí)刻的顆粒尺寸，t為混煉時(shí)間。式（1）描述了分散相顆粒的粒徑與時(shí)間的關(guān)系,暫稱為”分散理論”,其中n和b成為分散系數(shù)。可建立分散相破碎的理想模型 (圖1) 。
在二值化SEM圖像上創(chuàng)建不同邊長r的正方形,記錄該正方形中所包含的分散相顆粒數(shù)M(r) ，根據(jù)分形理論可按式（2）求得分形維數(shù)[2]。
在研究自然界中實(shí)際分形的時(shí)候，首先必須判斷所研究的對象是否確實(shí)分形，為此引入標(biāo)度函數(shù)S(L)來研究對象的復(fù)雜程度。
若隨著L的變化，S(L)為恒定值，則表示研究對象的復(fù)雜程度不隨標(biāo)尺的變化而變化，即它具有無標(biāo)度性，或自相似性。通過此種方法求得的是SEM圖像中分散相顆粒分布的分形維數(shù)，改值處于0~2范圍內(nèi)， 基于整個(gè)體系具有空間上的自相似性，可根據(jù)式（2）推導(dǎo)出分散相顆粒在三維空間分布的分形維數(shù)D3。
為研究高分子共混中分散相破碎機(jī)理, 建立了分散相破碎機(jī)理與分形行為關(guān)系。若分散相破碎屬脆性破裂, 不妨建立分散相破碎的理想模型,如圖1. 假設(shè)分散相顆粒的初始尺寸為ac0,所創(chuàng)建的正方體的最大邊長為rmax, 該正方體包含的顆粒數(shù)為M(rmax),則此時(shí)的分形維數(shù)為:
由于n, b值與加工條件及材料性質(zhì)有關(guān)，這樣就建立了分形維數(shù)與加工條件等因素相關(guān)的數(shù)學(xué)模型， 可通過比較分形維數(shù)的實(shí)驗(yàn)值和計(jì)算值對該模型及斷裂機(jī)理進(jìn)行討論。
隨著混煉時(shí)間的增加，分散相顆粒的粒徑及其分布寬度逐漸減小，分散相的分布具有自相似性，分形維數(shù)逐漸增大并在混煉后期穩(wěn)定下來，分形維數(shù)的實(shí)驗(yàn)值與理論值具有一致的變化規(guī)律，說明分散相的破裂確有脆性破裂的特征。
參考文獻(xiàn) [1] 周家敏.多組分多相聚合物共混過程在線分析.天津大學(xué)碩士論文，1996，115-116
[2] Takayasu H. Fractals in the physical sciences; Manchester university Press: Manchester and New York, 1990, 11-17
論文來源:2004年全國高分子材料科學(xué)與工程研討會論文集
