在雙層薄膜結(jié)構(gòu)中，若其中一層在外部激勵載荷下產(chǎn)生主動應(yīng)變，將導(dǎo)致其結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大彎曲或折疊行為(圖1)。例如，冰葉日中花的種皮和松果的鱗片中均存在各向異性的雙層或多層結(jié)構(gòu)，當(dāng)外界濕度變化時，不同層產(chǎn)生大小不同各向異性的收縮或膨脹，使其可以產(chǎn)生可逆的彎曲變形行為，從而達到最優(yōu)的散播種子的條件以促進自身種群繁殖。近年來，借助與水凝膠、介電彈性體、形狀記憶橡膠等可產(chǎn)生主動應(yīng)變的軟材料，研究人員制備了多種可發(fā)生主動彎曲行為的雙層薄膜結(jié)構(gòu)，用來實現(xiàn)自行走、藥物轉(zhuǎn)運等功能。因此，通過理論和數(shù)值手段研究雙層薄膜結(jié)構(gòu)在主動應(yīng)變作用下的力學(xué)行為，揭示曲率與主動應(yīng)變之間的關(guān)系，對于雙層薄膜的自彎曲優(yōu)化設(shè)計、研制高效的柔性執(zhí)行器等具有重要意義。
圖1. 雙層結(jié)構(gòu)示意圖，下標(biāo)a表示主動應(yīng)變層，下標(biāo)p表示一般材料層。
對于二維情形，Timoshenko早在1925年就得到了雙層薄膜結(jié)構(gòu)彎曲曲率與溫度應(yīng)變呈線性關(guān)系的結(jié)論。但在較大彎曲曲率時，軸向變形也會對曲率產(chǎn)生影響。如圖2a所示，在較大主動應(yīng)變時，有限元結(jié)果與新的理論分析結(jié)果吻合良好，表明結(jié)果的準(zhǔn)確性，但均與Timoshenko解產(chǎn)生明顯偏離。當(dāng)厚度比的平方與模量比的乘積等于1時，在主動應(yīng)變相同情況下，雙層結(jié)構(gòu)可產(chǎn)生最大的彎曲曲率(圖2b)，該結(jié)論對設(shè)計具有最優(yōu)彎曲性能的雙層薄膜結(jié)構(gòu)具有指導(dǎo)意義。
圖2. (a)雙層薄膜在主動應(yīng)變作用下曲率變化，包括Timoshenko解、改進解及有限元結(jié)果對比，其中m和n分別為兩層薄膜的彈性模量比和厚度比，α為主動應(yīng)變大小。(b) 不同m和n情況下對應(yīng)的曲率變化。
另外，對于三維情形，當(dāng)主動應(yīng)變較大時，結(jié)構(gòu)可呈現(xiàn)出分叉、多穩(wěn)態(tài)切換等復(fù)雜力學(xué)行為。采用基于Riks方法的路徑跟蹤算法，可以模擬結(jié)構(gòu)在復(fù)雜主動應(yīng)變路徑下的分叉行為。如圖3a所示，當(dāng)固定y方向主動應(yīng)變，改變x方向主動應(yīng)變α1，可以在C點和D觀察到結(jié)構(gòu)的Snap-through行為，表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)彎曲方向的快速翻轉(zhuǎn)。因此，C和D對應(yīng)為結(jié)構(gòu)雙穩(wěn)態(tài)和單穩(wěn)態(tài)的相邊界，當(dāng)主動應(yīng)變值由雙穩(wěn)態(tài)區(qū)域越過相邊界時，則可能發(fā)生Snap-through行為。通過多次模擬分析，可以找到不同α1和α2對應(yīng)的相邊界(圖3b)。同時，還可以發(fā)現(xiàn)各向異性的主動應(yīng)變可使結(jié)構(gòu)能產(chǎn)生最大的彎曲行為(圖3c)，即單位主動應(yīng)變產(chǎn)生的曲率變化最大。該結(jié)論可從力學(xué)角度解釋冰葉日中花種皮和松果鱗片中存在各向異性結(jié)構(gòu)的原因，即在其他條件相同的情況下，各向異性微結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的各向異性主動應(yīng)變能夠使種子在最小的濕度變化條件下產(chǎn)生較大的開張，讓種子易于擴散和繁殖，從而促進個體在長期的自然進化中能存活下來。另外，不同材料參數(shù)(如模量比、厚度比等)均對結(jié)構(gòu)的雙穩(wěn)態(tài)行為產(chǎn)生影響(圖3d)。
圖3. (a)x方向彎曲曲率隨x方向主動應(yīng)變變化的分叉曲線；(b)不同主動應(yīng)變組合情形的結(jié)構(gòu)雙穩(wěn)態(tài)和單穩(wěn)態(tài)相圖及曲率變化；(c)平均曲率隨主動變化情況；(d)不同厚度比時相圖邊界變化。
以上相關(guān)成果發(fā)表在Extreme Mechanics Letters。論文第一作者為密西根州立大學(xué)軟機器與柔性電子實驗室博士后劉銀，通訊作者為密西根州立大學(xué)曹長勇教授；清華大學(xué)馮西橋教授和麻省理工學(xué)院博士生曹云騰為論文共同作者。
