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復(fù)旦徐凡教授課題組《PRL》：變曲率調(diào)控褶皺形貌
2023-01-31  來源：高分子科技

圖1. 不同曲率果實(shí)（櫻桃和辣椒）失水褶皺表面形貌（六邊形和雙穩(wěn)態(tài)）與水母生長中膜結(jié)構(gòu)褶皺形貌（條紋形）。

  自然界中奇妙的褶皺圖案吸引了眾多學(xué)者去探索其物理起源與生物學(xué)功能。近日，復(fù)旦大學(xué)徐凡教授課題組揭示自然界中普遍存在的環(huán)形核殼結(jié)構(gòu)（包含正、零、負(fù)高斯曲率）變形后會(huì)產(chǎn)生變曲率誘導(dǎo)的復(fù)雜表面褶皺斑圖（圖1），建立了非線性環(huán)殼力學(xué)模型并解釋了形貌彈性內(nèi)在機(jī)制，繪制了多相模態(tài)共存相圖。相關(guān)研究成果以《曲率調(diào)控圓環(huán)多相模態(tài)》(“Curvature-Regulated Multiphase Patterns in Tori”)為題發(fā)表于《物理評(píng)論快報(bào)》(Phys. Rev. Lett., 130, 048201)，被美國物理學(xué)會(huì)Physics網(wǎng)站以Synopsis專題評(píng)論報(bào)道(How Nature’s Donuts Get Their Wrinkles, Physics, 16, s5)，被《自然》以Research Highlights專文報(bào)道(A chilli’s wrinkles and a cherry’s dimples explained, Nature, doi:10.1038/d41586-023-00132-y)，被PhysOrg專文報(bào)道(A model that predicts wrinkle patterns on thesurface of toroidal structures as they expandor contract)。



  自然界中許多生物組織具有非均勻變曲率的核殼結(jié)構(gòu)，與單一均勻曲率結(jié)構(gòu)相比，其表面褶皺斑圖表現(xiàn)出更復(fù)雜多變的形貌。為理解其內(nèi)在的物理力學(xué)機(jī)制并預(yù)測形貌演化過程，研究人員建立了基于微分幾何的核殼力學(xué)模型，揭示了有效表征環(huán)形非均勻曲率上多相共存褶皺形貌選擇的普適的標(biāo)度律規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了可表征核殼環(huán)面上模態(tài)選擇的兩個(gè)關(guān)鍵無量綱參數(shù)CS和α (剛度與曲率)。進(jìn)一步通過識(shí)別遲滯環(huán)和麥克斯韋能量條件，解釋了多相轉(zhuǎn)變和雙穩(wěn)態(tài)模態(tài)存在的物理機(jī)制。


  研究發(fā)現(xiàn)細(xì)長的環(huán)形結(jié)構(gòu)（α較大）通常在內(nèi)環(huán)形成條紋褶皺，而具有小孔的環(huán)形結(jié)構(gòu)（α較小）易在外環(huán)先失穩(wěn)（圖2和視頻1）。進(jìn)一步地，研究人員建立了由兩個(gè)無量綱參數(shù)決定的參數(shù)空間中表面形貌選擇相圖（圖3）。較軟（CS 較。┑沫h(huán)殼易產(chǎn)生局部酒窩凹陷形貌（藍(lán)色區(qū)域），而較硬（CS 較大）的環(huán)殼易出現(xiàn)雙向條紋形貌（橙色區(qū)域），或螺旋和軸對(duì)稱共存的條紋斑圖（紫色區(qū)域）。六邊形（紅色區(qū)域）和對(duì)稱性破缺的六邊形-迷宮雙穩(wěn)態(tài)斑圖（綠色區(qū)域）對(duì)于中間區(qū)域的CS 在能量上更占優(yōu)。理論相圖亦可預(yù)測變曲率曲面局部褶皺模態(tài)，例如S形桿菌表面形貌。理解變曲率對(duì)核殼結(jié)構(gòu)中多相模態(tài)形成演化機(jī)制以及模態(tài)選擇規(guī)律有助于指導(dǎo)基于褶皺形貌調(diào)控的多功能表面設(shè)計(jì)。


圖2. 各種環(huán)殼結(jié)構(gòu)形貌分岔曲線：小孔的環(huán)殼結(jié)構(gòu)易在外環(huán)出現(xiàn)褶皺，而細(xì)長的環(huán)殼結(jié)構(gòu)易在內(nèi)環(huán)失穩(wěn)。

圖3. 環(huán)殼結(jié)構(gòu)褶皺形貌理論相圖與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。


  復(fù)旦大學(xué)航空航天系博士生汪婷是論文的第一作者，徐凡教授是論文的通訊作者，戴之峻是論文的合作者。法國洛林大學(xué)國家科學(xué)研究中心M. Potier-Ferry教授是論文的合作者。研究得到國家自然科學(xué)基金委、上海市基礎(chǔ)研究特區(qū)計(jì)劃、上海市教委和復(fù)旦大學(xué)等資助。復(fù)旦大學(xué)徐凡教授課題組長期招聘博士后和博士生（詳見http://morphomech.com/position），歡迎有意者聯(lián)系。


  原文鏈接：https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.130.048201

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