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  材料的力學(xué)或功能特性內(nèi)源于自身結(jié)構(gòu)，外顯于對(duì)刺激的響應(yīng)，因此材料結(jié)構(gòu)與“刺激-響應(yīng)”過程的關(guān)系是材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和性能預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)，是材料科學(xué)領(lǐng)域永恒的主題。多孔硅橡膠作為典型的超彈性材料，是一類在外加應(yīng)變作用下具有復(fù)雜非線性應(yīng)力響應(yīng)的彈性體，但迄今適用于其多種變形模式和大變形范圍的全本構(gòu)關(guān)系仍然是固體力學(xué)領(lǐng)域需要解決的關(guān)鍵問題。3D打印賦予了多孔硅橡膠更豐富的結(jié)構(gòu)參數(shù)，為其應(yīng)力-應(yīng)變行為的設(shè)計(jì)帶來(lái)了更多想象空間，也為突破傳統(tǒng)本構(gòu)關(guān)系的局限性提供了絕佳機(jī)會(huì)。但與此同時(shí)，其結(jié)構(gòu)與性能之間更為復(fù)雜的關(guān)系也變得愈加難以求解。機(jī)器學(xué)習(xí)是一種無(wú)需任何先驗(yàn)物理知識(shí)即可對(duì)數(shù)據(jù)之間復(fù)雜關(guān)系進(jìn)行建模的有效手段，有望將其應(yīng)用于該類材料結(jié)構(gòu)與性能關(guān)系的求解，但以統(tǒng)計(jì)算法為核心的機(jī)器學(xué)習(xí)往往需要足夠的數(shù)據(jù)量才能得到令人滿意的精度，而昂貴的數(shù)據(jù)收集成本限制了機(jī)器學(xué)習(xí)實(shí)際應(yīng)用于解決此類材料問題。

  近期，中國(guó)工程物理研究院化工材料研究所蘆艾團(tuán)隊(duì)及其合作者利用具有時(shí)空特征的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究了3D打印多孔硅橡膠復(fù)雜的應(yīng)力應(yīng)變行為。作者將3D打印多孔硅橡膠的非線性應(yīng)力應(yīng)變行為視為一個(gè)典型的“刺激-響應(yīng)”過程，這種“刺激-響應(yīng)”過程的輸入（因）可以拆分為靜態(tài)的空間結(jié)構(gòu)（空間）與序列應(yīng)變刺激信號(hào)（時(shí)間），而輸出則為對(duì)應(yīng)的序列應(yīng)力（果），在此基礎(chǔ)上作者提出了一種具有時(shí)空特征以及分層學(xué)習(xí)機(jī)制的CBLSTM模型，因更充分利用了數(shù)據(jù)時(shí)空信息的邏輯關(guān)系減少了對(duì)數(shù)據(jù)量的需求。該模型在小實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集中實(shí)現(xiàn)了對(duì)不同結(jié)構(gòu)及不同變形模式的3D打印多孔硅橡膠非線性應(yīng)力-應(yīng)變曲線的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)，并成功設(shè)計(jì)并通過3D打印實(shí)現(xiàn)了具有超長(zhǎng)應(yīng)力平臺(tái)的多孔硅橡膠結(jié)構(gòu)。同時(shí)，通過該模型對(duì)3D打印多孔硅橡膠在寬頻范圍內(nèi)阻尼響應(yīng)進(jìn)行了高精度的預(yù)測(cè)，證明了該模型應(yīng)用于“刺激-響應(yīng)”過程的可遷移性。該模型有望成為在小型實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集上進(jìn)行創(chuàng)新材料設(shè)計(jì)的有力工具，也可用于探索復(fù)雜工作條件下材料結(jié)構(gòu)和性能的演化機(jī)制。

圖1. 通過機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)材料的“刺激-響應(yīng)”過程

  作者首先構(gòu)建了一個(gè)包含483個(gè)不同結(jié)構(gòu)的3D打印多孔硅橡膠與其對(duì)應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變性能的數(shù)據(jù)集，首先研究了結(jié)構(gòu)描述符對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響。在小數(shù)據(jù)集中，合適的結(jié)構(gòu)描述符是建立高精度預(yù)測(cè)模型的前提。因此，作者選取了三種不同維度的結(jié)構(gòu)描述符，（i）密度，（ii）結(jié)構(gòu)參數(shù)，（iii）空間坐標(biāo)+線徑。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，達(dá)到相同的模型精度，最簡(jiǎn)單的密度描述符所需要的數(shù)據(jù)量最多；此外隨著描述符維度的增加，在相同尺度的數(shù)據(jù)集中模型精度并沒有進(jìn)一步提升。因此，描述符的維度和準(zhǔn)確性應(yīng)該適當(dāng)平衡，低維、準(zhǔn)確的描述符是機(jī)器學(xué)習(xí)基于小規(guī)模實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集建模的關(guān)鍵要求。

 圖2. 多孔硅橡膠三種結(jié)構(gòu)描述符在不同尺度數(shù)據(jù)集中的表現(xiàn)

  在上述基礎(chǔ)上，作者設(shè)計(jì)了具有時(shí)空特征及分層學(xué)習(xí)機(jī)制的CBLSTM模型用于多孔硅橡膠復(fù)雜本構(gòu)關(guān)系求解。CBLSTM模型由4個(gè)卷積層（CNN）與2個(gè)雙向的長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)（BLSTM）單元構(gòu)成。其中，CNN用于提取多孔硅橡膠靜態(tài)的空間結(jié)構(gòu)，BLSTM用于提取外界施加的序列化刺激信號(hào)。由于是對(duì)整個(gè)“刺激-響應(yīng)”過程的預(yù)測(cè)，最后的輸出為50個(gè)應(yīng)力值分別對(duì)應(yīng)不同的應(yīng)變。

圖3. 具有時(shí)空特征以及分層學(xué)習(xí)機(jī)制的CBLSTM模型示意圖

圖4. 三種模型的預(yù)測(cè)誤差對(duì)比

圖5. 僅具有時(shí)空特征的CBLSTM-1模型預(yù)測(cè)誤差分析

  作者用了三種不同的損失函數(shù)（MAE,MSE,Huber）評(píng)估了CBLSTM,CNN,以及BLSTM模型在多孔硅橡膠應(yīng)力應(yīng)變預(yù)測(cè)任務(wù)中的表現(xiàn)。所有的模型皆經(jīng)過詳盡的消融實(shí)驗(yàn)確保模型的架構(gòu)以及超參數(shù)的最優(yōu)配置。結(jié)果表明，在三種不同的評(píng)價(jià)指標(biāo)下，擁有時(shí)空特征的CBLSTM模型比其余兩種模型具有更高的預(yù)測(cè)精度。同時(shí)，作者進(jìn)一步對(duì)比了分層學(xué)習(xí)機(jī)制對(duì)模型預(yù)測(cè)精度的影響。將靜態(tài)的空間結(jié)構(gòu)特征與動(dòng)態(tài)序列化特征打包輸入到CBLSTM-1模型中，結(jié)果表明，盡管與單獨(dú)的CNN與BLSTM相比，CBLSTM-1擁有更高的精度，但低于時(shí)空特征分別輸入的CBLSTM模型。因此，分層學(xué)習(xí)機(jī)制有助于降低模型對(duì)任務(wù)的理解難度，從而進(jìn)一步提高了模型的預(yù)測(cè)精度。

圖6. 三種模型對(duì)多孔硅橡膠整個(gè)應(yīng)力應(yīng)變過程的預(yù)測(cè)對(duì)比

圖7. 三種模型對(duì)多孔硅橡膠阻尼性能的預(yù)測(cè)對(duì)比

  在對(duì)整個(gè)多孔硅橡膠應(yīng)力應(yīng)變過程預(yù)測(cè)中，CNN模型憑借其優(yōu)異的空間特征提取能力可以取得較好的精度，然而其預(yù)測(cè)結(jié)果呈現(xiàn)出鋸齒形，原因在于該模型缺乏對(duì)刺激響應(yīng)過程中相鄰點(diǎn)之間邏輯關(guān)系的理解。BLSTM模型可以洞察相鄰點(diǎn)之間的聯(lián)系，從而使預(yù)測(cè)曲線平滑，但其弱的空間特征提取能力限制了其在復(fù)雜應(yīng)力應(yīng)變性能預(yù)測(cè)中的表現(xiàn)。CBLSTM模型完美繼承了CNN與BLSTM模型的優(yōu)點(diǎn)，其不僅擁有強(qiáng)大的空間特征提取能力同時(shí)可以洞察預(yù)測(cè)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系，在整個(gè)應(yīng)力應(yīng)變過程中擁有更優(yōu)異的表現(xiàn)。同時(shí)，為了驗(yàn)證CBLSTM可以廣泛用于材料科學(xué)中的刺激響應(yīng)任務(wù)，作者以多孔硅橡膠的寬頻阻尼性能研究了CBLSTM的可遷移性。寬頻阻尼性能是一個(gè)典型的刺激-響應(yīng)過程，可以看作是材料在不同頻率的外部動(dòng)態(tài)應(yīng)力下的能量耗散響應(yīng)。結(jié)果表明，CBLSTM在寬頻阻尼性能預(yù)測(cè)過程中同樣具有比CNN與BLSTM模型有更高的預(yù)測(cè)精度。

圖8. 具有超長(zhǎng)應(yīng)力平臺(tái)的多孔硅橡膠應(yīng)力-應(yīng)變曲線的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)

  基于訓(xùn)練好的CBLSTM模型，作者僅花費(fèi)3.55秒即成功預(yù)測(cè)了21500個(gè)不同結(jié)構(gòu)的多孔硅橡膠應(yīng)力應(yīng)變曲線，從中篩選出具有超長(zhǎng)應(yīng)力平臺(tái)的結(jié)構(gòu)并通過3D打印實(shí)現(xiàn)，驗(yàn)證了其存在與預(yù)測(cè)高度吻合的寬平臺(tái)應(yīng)力應(yīng)變曲線，這種理想的超彈材料壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線在傳統(tǒng)隨機(jī)多孔硅橡膠中是不存在的。更重要的是，具有所設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的多孔硅橡膠的預(yù)測(cè)應(yīng)力應(yīng)變曲線幾乎與測(cè)試曲線一致，這表明CBLSTM模型可以用作一種有效的預(yù)測(cè)工具，無(wú)需大量實(shí)驗(yàn)即可設(shè)計(jì)出目標(biāo)特性的材料。

  綜上所述，CBLSTM模型具有探索材料動(dòng)力學(xué)過程的能力，有望成為先進(jìn)材料設(shè)計(jì)的有力工具，也有望用于探索材料在復(fù)雜工作條件下結(jié)構(gòu)-性能的演化機(jī)制。尤其是作為具有時(shí)空特征以及分層學(xué)習(xí)機(jī)制的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其有效減少了對(duì)數(shù)據(jù)量的需求，為深度學(xué)習(xí)應(yīng)用于數(shù)據(jù)稀疏的材料科學(xué)領(lǐng)域提供了一種有效工具。

  這一成果近期以“Studying Complex Evolution of Hyperelastic Materials under External Field Stimuli using Artificial Neural Networks with Spatiotemporal Features in a Small-Scale Dataset”的題目發(fā)表在Advanced Materials上，文章的第一作者是西南科技大學(xué)材料學(xué)院2019級(jí)碩士研究生余松林，通訊作者是中國(guó)工程物理研究院化工材料研究所蘆艾研究員，余鳳湄副研究員，及江南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院劉禹教授。

  原文鏈接：https://doi.org/10.1002/adma.202200908