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  沿軸向加載下，超彈性寬梁可表現(xiàn)出豐富的屈曲行為。隨著寬長比的增加，超彈性梁可表現(xiàn)出類似于歐拉梁屈曲的連續(xù)屈曲、應(yīng)力跳變屈曲（snapping-through）以及應(yīng)變跳變屈曲（snapping-back）。此應(yīng)變跳變屈曲首次在梁屈曲中被發(fā)現(xiàn)，并通過實(shí)驗(yàn)和理論的驗(yàn)證。理論分析表明應(yīng)變跳變屈曲是由于軸向變形和彎曲變形的強(qiáng)耦合所致。由于應(yīng)變跳變屈曲行為可以導(dǎo)致能量的耗散，且卸載后此寬梁還可以完全恢復(fù)其變形前的狀態(tài)，利用寬梁的這些性質(zhì)，他們提出了一種可重復(fù)使用的吸能材料。此類材料由多層含超彈性寬梁的結(jié)構(gòu)組成，并由多種材料3D打印及可溶解注模技術(shù)制備而成。準(zhǔn)靜態(tài)加載及墜落實(shí)驗(yàn)證實(shí)了此類材料可以耗散沖擊能量以及減弱沖擊力，并具有可重復(fù)使用、可自我恢復(fù)以及其性能與加載速率無關(guān)的優(yōu)勢(shì)。此類材料也展示出在最大作用力、能量耗散以及穩(wěn)定性方面的可調(diào)節(jié)性。本工作拓寬了對(duì)梁屈曲問題的認(rèn)知，為設(shè)計(jì)可重復(fù)利用的吸能材料提供了全新的思路。

  從歐拉梁屈曲的提出至今，梁屈曲問題已經(jīng)被持續(xù)關(guān)注了近260年。在軸向加載下，細(xì)長梁會(huì)在約1%的應(yīng)變下屈曲，并且屈曲后其作用力會(huì)隨著軸向壓縮的增加而增加。通過有限元數(shù)值仿真，他們發(fā)現(xiàn)超彈性梁在軸向壓縮下可表現(xiàn)出非常豐富的屈曲行為（圖1）。當(dāng)寬長比很小時(shí)（w/L = 0.1），超彈性梁表現(xiàn)出類似于歐拉梁屈曲的連續(xù)屈曲：屈曲后作用力仍隨著軸向壓縮的增加而增加。當(dāng)寬長比增大時(shí)（w/L = 0.2），超彈性梁的應(yīng)力應(yīng)變曲線在屈曲后的斜率由正變?yōu)樨?fù)，形成應(yīng)力跳變屈曲。當(dāng)寬長比進(jìn)一步增大時(shí)（w/L = 0.28），其應(yīng)力應(yīng)變曲線的后屈曲斜率變?yōu)檎�，形成�?yīng)變跳變屈曲。盡管應(yīng)變跳變屈曲常常在理想殼變形中出現(xiàn)，但此屈曲行為未在梁中觀察到過，同時(shí)現(xiàn)有的梁模型也無法預(yù)測(cè)出此屈曲行為。當(dāng)寬長比增大到一定值后（w/L  = 0.38），超彈性梁的局部褶皺失穩(wěn)(creasing)而非屈曲失穩(wěn)會(huì)首先出現(xiàn)。

圖1 軸向壓縮下超彈性梁所表現(xiàn)出的四種失穩(wěn)類型：連續(xù)屈曲（w/L = 0.10）、應(yīng)力跳變屈曲（w/L = 0.20）、應(yīng)變跳變屈曲（w/L = 0.28）、以及褶皺失穩(wěn)（w/L = 0.38）

  應(yīng)變跳變屈曲可通過準(zhǔn)靜態(tài)加載的方式來驗(yàn)證。首先準(zhǔn)備兩個(gè)完全一樣的寬梁（w/L  = 0.28）。此寬梁由硅膠經(jīng)注模成型制備而成。這兩個(gè)寬梁通過位移控制和力控制方式在拉伸機(jī)上進(jìn)行單軸加載。在位移控制下，所測(cè)作用力在加載時(shí)會(huì)在屈曲點(diǎn)處向下跳變，在卸載時(shí)會(huì)在豎直切點(diǎn)處向上跳變。在力控制下，所測(cè)作用力在加載時(shí)會(huì)在屈曲點(diǎn)處向前跳變，在卸載時(shí)會(huì)在水平切點(diǎn)處向后跳變。所觀測(cè)到的曲線符合應(yīng)變跳變屈曲應(yīng)有的加載卸載曲線，從而通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了此屈曲行為。

  同時(shí)，應(yīng)變跳變屈曲也可以通過理論推導(dǎo)來驗(yàn)證。利用基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的漸進(jìn)后屈曲分析可求得應(yīng)力應(yīng)變曲線在后屈曲部分靠近屈曲點(diǎn)附近的斜率，如圖2所示。隨著寬長比（w/L ）的增加，斜率的符號(hào)會(huì)在w/L=0.103處從正翻轉(zhuǎn)為負(fù)，表明屈曲行為由“連續(xù)”變?yōu)椤皯?yīng)力跳變”。接著，斜率會(huì)在w/L =0.238處變?yōu)樨?fù)無窮并翻轉(zhuǎn)為正無窮，表明屈曲行為由“應(yīng)力跳變”變?yōu)椤皯?yīng)變跳變”。

圖2 應(yīng)力應(yīng)變曲線在后屈曲部分靠近屈曲點(diǎn)附近的斜率（S）與寬長比（w/L ）的關(guān)系

  由于在單軸加載時(shí)所展示出的能量耗散，具有應(yīng)變跳變屈曲行為的超彈性寬梁可被用于設(shè)計(jì)可重復(fù)使用的吸能材料。此材料由多層結(jié)構(gòu)組成，每一層含有多個(gè)并排排列的超彈性寬梁。其制備過程如圖3所示。

圖3 可重復(fù)使用的吸能材料的制備過程

  將具有8層結(jié)構(gòu)、每層具有25個(gè)超彈性寬梁的吸能材料放在單軸拉伸機(jī)上進(jìn)行位移控制下的準(zhǔn)靜態(tài)測(cè)試。在加載時(shí)，各層逐層屈曲。每次屈曲對(duì)應(yīng)于應(yīng)力應(yīng)變曲線的一個(gè)峰值，因此加載曲線共有8個(gè)峰值。這些峰值形成了一個(gè)長長的作用力平臺(tái)。在卸載時(shí)，各層逐層恢復(fù)，在卸載曲線上形成了8個(gè)峰值。當(dāng)載荷完全去除后，此吸能材料完全恢復(fù)到了一開始未變形的狀態(tài)。加載曲線和卸載曲線所包絡(luò)的面積為一次加載循環(huán)后所耗散的能量。多次加載循環(huán)以及不同的加載速率并不會(huì)影響其耗散能量的性能。因此，所提出的吸能材料可重復(fù)利用、可自我恢復(fù)、且其性能與加載速率無關(guān)。

  通過墜落實(shí)驗(yàn)，可以檢驗(yàn)所提出的吸能材料在高速載荷下的吸能性能。如圖4所示，吸能材料從不同的高度落下，并測(cè)量從底部傳到頂部的沖擊力，從而繪制出沖擊輸入能與作用在頂部的最大沖擊力的關(guān)系。從曲線中得知，在相對(duì)較廣的沖擊輸入能范圍內(nèi)，最大沖擊力并不隨著沖擊輸入能的增加而增加，形成一個(gè)很長的沖擊力平臺(tái)。沖擊力平臺(tái)所對(duì)應(yīng)的力與準(zhǔn)靜態(tài)測(cè)量下的屈曲力是相同的，從而表明了所提出材料的性質(zhì)與加載速率無關(guān)。

圖4 墜落實(shí)驗(yàn)的設(shè)置及結(jié)果

  此外，通過調(diào)節(jié)預(yù)加載，可將吸能材料由一個(gè)穩(wěn)態(tài)變?yōu)閮蓚�(gè)穩(wěn)態(tài)。將懸掛于最頂部的砝碼作為預(yù)加載。在合適的預(yù)加載下，即使作用力被移除，吸能材料并不會(huì)恢復(fù)到未加載之前的狀態(tài)，并會(huì)將部分輸入的能量以彈性勢(shì)能的方式鎖在材料中。

  綜上所述，結(jié)合有限元仿真、理論推導(dǎo)及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)超彈性寬梁會(huì)在軸向壓縮下表現(xiàn)出一種新的屈曲行為，即“應(yīng)變跳變屈曲”。經(jīng)初步分析，得知此屈曲行為是由于軸向壓縮變形和彎曲變形的強(qiáng)耦合所致。利用此應(yīng)變跳變屈曲，設(shè)計(jì)了一種新型可重復(fù)使用的吸能材料。經(jīng)準(zhǔn)靜態(tài)加載試驗(yàn)和墜落試驗(yàn)可知，此材料可以重復(fù)使用、可以自我恢復(fù)且其性能與加載速率無關(guān)。同時(shí)，其諸如穩(wěn)定性等機(jī)械響應(yīng)可通過預(yù)加載來調(diào)節(jié)。此吸能材料可以廣泛用于防止車輛碰撞時(shí)對(duì)人的損害、在運(yùn)輸途中保護(hù)易碎貨品以及運(yùn)動(dòng)中的個(gè)人護(hù)具。本研究加深了對(duì)梁屈曲問題的認(rèn)知，并且為吸能材料的設(shè)計(jì)提供了新的思路。

  該研究涉及多篇已發(fā)表論文，所涉論文均為博士生陳禹臻和金麗華教授共同撰寫而成。論文鏈接如下：

  [1] Y. Chen, L. Jin, Snapping-back buckling of wide hyperelastic columns, Extreme Mechanics Letters. 34 (2020) 100600. https://doi.org/10.1016/j.eml.2019.100600

  [2] Y. Chen, L. Jin, From continuous to snapping-back buckling: A post-buckling analysis for hyperelastic columns under axial compression, International Journal of Non-Linear Mechanics. 125 (2020) 103532. https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2020.103532

  [3] Y. Chen, L. Jin, Reusable Energy‐Absorbing Architected Materials Harnessing Snapping‐Back Buckling of Wide Hyperelastic Columns, Advanced Functional Materials (2021) 2102113. https://doi.org/10.1002/adfm.202102113

  金麗華教授課題組現(xiàn)招聘高分子材料博士后和固體力學(xué)博士，有意者可直接參看課題組主頁招聘信息（https://www.msm.seas.ucla.edu/opening）